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Mathematik bleibt für viele Schüler ein Buch mit sieben Siegeln. Das muss nicht sein: In sieben spannenden Kurzfilmen werden mit dieser DVD Informationen über Fraktale, die Zahl Pi, das Pascalsche Dreieck, die Topologie, Spiralen und das Rechnen mit dem Unendlichen auf verständliche Weise erklärt.

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Für die Multiplikation und die Division negativer Zahlen gibt es einige einfache Regeln, die der Film vorstellt: Man rechnet mit den Beträgen der Zahlen. Hat einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen, ist das Ergebnis negativ, sind die Vorzeichen bei beiden Faktoren gleich, ist das Ergebnis positiv.

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Alle Kinder lieben den Mathetiger. Und der Mathetiger liebt alle Kinder. Deshalb führt der sympathische Puschel auf dieser DVD kleine Schülerinnen und Schüler auch höchstpersönlich in 4 Filmen in Grundbegriffe der Mathematik ein. Unter anderem geht es um Zahlen, die Uhrzeit und Subtraktion.

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Bernoulli-Prozesse sind Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen. Der Film erläutert, wie man anhand des Galton-Bretts, des Baumdiagramms und des Pascalschen Dreiecks samt zugehöriger Rechenregeln die Wahrscheinlichkeit errechnen kann, dass man bei einer n-stufigen Bernoulli-Kette k Treffer erzielt.

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Wie kann man lineare Gleichungen grafisch darstellen? Das Verfahren ist ganz einfach: Es wird gezeigt, wie man Wertepaare aus einer Tabelle in das Koordinatensystem überträgt. Die Funktionsvorschrift der linearen Funktion wird erläutert, und anhand von Beispielen werden unterschiedliche Graphen gezeichnet.

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Es gibt mehrere unterschiedliche Methoden, mit denen man statistische Daten beschreiben kann. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Er erklärt anhand von Beispielen, welche Methode wann angewendet werden sollte, und erläutert die grafische Darstellung im Boxplot.

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Damit eine Stichprobe für eine Hochrechnung oder eine Prognose auch repräsentativ ist, muss sie zufällig gewählt sein. Der Film gibt Beispiele aus dem Alltag und zeigt, dass es auch bei der Zufallsauswertung Fehler gibt. Entsprechend sind Prognosen auch nie wirklich gesichert, sondern nur wahrscheinlich.

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Alle geometrischen Figuren mit Ecken sind Vielecke, auch Polygone genannt. Der Film beschäftigt sich mit regelmäßigen Polygonen. Zunächst werden gleichseitige Dreiecke und Quadrate kurz betrachtet, dann wird gezeigt, wodurch man bei beliebigen Vielecken den Flächeninhalt und den Umfang ermitteln kann.

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Die geografische Ortsbestimmung ist ein Beispiel für angewandte Mathematik. Der Film behandelt die Geometrie von Kreis und Kugel sowie den Meridian, die Breiten- und die Längengrade. Die Grundzüge der Navigation werden betrachtet und das metrische System sowie Grad, Minute und Sekunde erklärt.

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Dieses Video stellt kurz die Mathematik-Software LaTeX vor, die es erlaubt, Dokumente mit einem professionellen Formelsatz zu erstellen. Ohne lange Vorrede wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie ein einfaches Dokument in Code geschrieben und von der Software direkt online in ein PDF umgewandelt wird.

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LaTeX bietet die Möglichkeit, im Code Kommentare einzufügen, die nicht im PDF erscheinen. Das funktioniert, indem man die Zeile mit % beginnt - sie wird im PDF dann übersprungen. Allerdings kann das % auch mitten in der Zeile genutzt werden, alles ab diesem Punkt wird im Dokument nicht mehr angezeigt.

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Wer eine mathematische Formel in seinen Code schreiben möchte, sollte dafür den Mathe-Modus des Programms benutzen. Dieser sorgt dafür, dass die Formel im Dokument richtig dargestellt wird. Es ist außerdem auch möglich, die Formel nicht nur im Text, sondern auch abgesetzt davon wiedergeben zu lassen.

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Der Mathe-Modus von LaTeX bietet eine ganze Reihe von Möglichkeiten, mit Brüchen, Potenzen und Wurzeln zu arbeiten. Noch umfangreicher sind die Formelpakete der AMS (American Math Society). Im Video wird gezeigt, wie man sie in den Code schreiben kann und welche vielfältigen Optionen sie eröffnen.

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Es gibt nicht einfach eine festgelegte Anzahl von Bundestagssitzen: Bei jeder Bundestagswahl kommen zusätzlich zu den regulären Sitzen noch die Überhangmandate, die Direktmandate und die Ausgleichsmandate hinzu. Was es damit auf sich hat und wie die Wahlkreise festgelegt werden, wird in diesem Video erklärt.

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Beim Würfeln mit sechs verschiedenen Würfeln kann es zu sechs hoch sechs unterschiedlichen Kombinationen kommen - eine ganze Menge. Welche Kombinationen besonders häufig sind, wird in diesem Video beantwortet, und es wird gezeigt, mit welchen Überlegungen und Rechenschritten man diese Frage beantwortet.

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Wie lange es dauert, bis man eine 6 würfelt, hängt vom Glück ab - sie kann beim ersten oder beim tausendsten Wurf fallen. Allerdings kann man mathematisch den Durchschnitt der nötigen Würfe errechnen. Dieses Video zeigt, wie man dabei vorgeht und wie sich die Wahrscheinlichkeit von Wurf zu Wurf verändert.

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Wie genau stellt man eigentlich nach der Bundestagswahl fest, welche Parteien wie viele Sitze im Bundestag bekommen? Mit der Stimmauszählung allein ist es nicht getan. In diesem Video wird gezeigt, welche einzelnen Schritte notwendig sind, um die Sitze inklusive Überhangmandaten angemessen zu verteilen.

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Welche Größen kann ein Schachbrett haben, auf dem ein Springer von der unteren linken in die untere rechte Ecke gleich viele Züge braucht wie von der unteren linken in die obere rechte Ecke? Das Video zeigt, welche Überlegungen nötig sind und mit welchen Regeln man die Antwort ermittelt und beweist.

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Wenn man bestimmte Befehlsketten bei der Arbeit mit LaTeX immer wieder benutzt, kann man der Einfachheit halber dafür selbst Befehle definieren, damit die Arbeit schneller von der Hand geht. Diese können auch eigene Parameter enthalten. Im Video wird das anhand eines einfachen Beispiels demonstriert.

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Die Mathematik-Software LaTeX bietet viele Möglichkeiten, um das Dokument zu strukturieren: Im Video wird gezeigt, wie Absätze, Kapitel und Unterkapitel entstehen. Man kann Inhaltsverzeichnis und Titel erstellen lassen. Nachträgliche Änderungen im Dokument werden im Verzeichnis automatisch umgesetzt.

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Ähnlich wie schriftliches Multiplizieren, Dividieren, Addieren und Subtrahieren funktioniert auch das schriftliche Wurzelziehen. In diesem Video wird für die Beispielrechnung eine Zahl zufällig generiert, aus der dann Schritt für Schritt und mit ausführlichen Erläuterungen die Wurzel gezogen wird.

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Es ist möglich, unterschiedliche Zusammenhänge bei trigonometrischen Funktionen durch die komplexe Exponentialfunktion herzustellen, wenn man komplexe Zahlen verwendet. Hier wird gezeigt, wie man die Darstellung von Sinus und Kosinus als Linearkombination der komplexen Exponentialfunktion anwendet.

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Das Video beschreibt, wie man mithilfe der Potenzreihendarstellung zeigen kann, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist: Durch die Ableitung für die Potenz wird die Ableitung des Sinus gefunden, und diese ist die Potenzreihe des Kosinus. Das lässt sich mittels grafischer Darstellung überprüfen.

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Man erzählt sich, dass Carl Friedrich Gauß als Schüler die Strafaufgabe bekommen habe, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Dies sei der Moment gewesen, in dem er die allgemeine Formel für die Summe aller Zahlen 1 bis n entdeckte. Ob das stimmt, sei dahingestellt - die Formel ist jedenfalls hilfreich.

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In diesem Video werden die erste, die zweite und die dritte binomische Formel in einem Song hergeleitet und erläutert. So können sich die Schüler die Formeln, die zu den wichtigsten mathematischen Formeln überhaupt gehören, leichter merken. Am Ende folgt ein Hinweis auf einen häufig begangenen Fehler.

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Die Polynomdivision wird in einem eingängigen Lied erläutert, sodass die Schüler sie sich anhand der Melodie besser merken können. Es werden im Video verschiedene Beispiele angeführt, erklärt und durchgerechnet, in denen gezeigt wird, was es mit der Polynomdivision mit und ohne Rest auf sich hat.

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Dieses Video erklärt die p-q-Formel, mit der sich mathematische Gleichungen lösen lassen, in einem eingängigen Rap. Die Schüler erinnern sich so leichter daran, wie man die Formel herleitet und anwendet. Außerdem wird erklärt, welche Alternative es gibt und welcher Trick die Rechnung stark vereinfacht.

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Dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist, ist nicht direkt beweisbar, aber gut beschreibbar. In diesem Video wird die mathematische Tatsache noch einmal grafisch erklärt: Werden am Winkel im Einheitskreis kleine Änderungen durchgeführt, lässt sich die Veränderung des Sinus durch den Kosinus ausdrücken.

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In diesem Video wird erklärt, was es mit den Bernsteinpolynomen auf sich hat, auf denen die Bézierkurve basiert. Letztere wird in zahlreichen Grafikprogrammen wie Photoshop genutzt, wenn eine geschwungene Kurve benötigt wird. Für Grafiker und Designer findet hier Mathematik also praktische Anwendung.

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In diesem Video werden mit dem Sinus hyperbolicus und den Kosinus hyperbolicus die beiden wichtigsten Hyperbelfunktionen vorgestellt. Es wird gezeigt, dass die eine die Ableitung der jeweils anderen ist, wie die Graphen der Funktionen aussehen und dass der Sinus hyperbolicus eine Umkehrfunktion besitzt.

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